Algebra-Kacheln liegt die Idee zugrunde, quadratische Gleichungen geometrisch als Flächeninhalte darzustellen. So gelingt der Dreierschritt nach Bruner vom handelnden Tun über die bildhafte Darstellung zur abstrakten symbolischen Stufe der rechnerischen Lösung.
Ursprünge
Schon die Griechen nutzten „geometrische Algebra“ um quadratische Gleichungen durch das Zeichnen von Flächeninhalten zu lösen, z.B. Euklid. Im 16. Jahrhundert entwickelte der Theologe und Mathematiker Michael Stifel eine Standardmethode zur geometrischen Lösung von quadratischen Gleichungen.
Was sind Algebra-Kacheln?
Algebra-Kacheln sind quadratische und rechteckige Kacheln, die verschiedene mathematische Werte repräsentieren. Flächeninhalte werden genutzt, um algebraische Ausdrücke darzustellen:
- Das große Quadrat repräsentiert die quadrierte Variable.
- Das Rechteck repräsentiert die Variable.
- Das kleine Quadrat repräsentiert die Einheit 1.
- Alle Rückseiten sind rot eingefärbt, um die negative Variante abzubilden.
Verbindung zur Reformpädagogik
Die Verwendung von Algebra-Kacheln folgt den Prinzipien von Reformpädagogen wie Zoltán Dienes oder Maria Montessori:
- Das Prinzip von handelndem Erfahren und Visualisieren: Die Schüler bauen aus den Kacheln ein großes Quadrat oder Rechteck. Wenn die Form aufgeht, ist die Gleichung „gelöst“ oder faktorisiert.
- Das „Zero-Pair“-Prinzip: Legt man eine rote auf eine blaue Platte, heben sie sich gegenseitig auf – sie werden zu einem Null-Paar. Dies macht das Rechnen mit negativen Zahlen, was vielen Schülern schwerfällt, physisch erfahrbar.
- Nicht immer lassen sich Rechtecke legen. Dann kann man mit Null-Paaren die Form schließen. In unserem Beispiel wurden 3 Nullpaare (schwarz umrandet) eingefügt, um zu einer rechteckigen Form zu gelangen: (x – 3) (x + 4)
Anwendung von Algebra-Kacheln
- Rechnen mit negativen Zahlen (Null-Paare)
- Ausmultiplizieren von Binomen (Distributivgesetz)
- Faktorisieren von quadratischen Ausdrücken
- Lösen von linearen Gleichungen
- Quadratische Ergänzung
Hinweise zur praktischen Umsetzung findet man unter folgenden Links:
- https://calculate.org.au/wp-content/uploads/sites/15/2019/03/lesson-sequence-for-algebra-tiles.pdf
- Algebra Tiles 1: https://www.youtube.com/watch?v=afSQS3mQ-7I&t=1146s
- Algebra Tiles 2: https://www.youtube.com/watch?v=i4ARMBo0-6k
- Algebra Tiles 3: https://www.youtube.com/watch?v=0cezexuGfs8
- Algebra Tiles 4: https://www.youtube.com/watch?v=MJ9TJyX2Oc8
- Algebra Tiles 5: https://www.youtube.com/watch?v=JDxpEsERgdA
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